Durée

La durée est une mesure utilisée en finance pour évaluer la sensibilité du prix d’une obligation aux variations des taux d’intérêt. Elle représente le temps moyen nécessaire pour qu’un investisseur reçoive des flux de trésorerie d’une obligation, permettant ainsi aux investisseurs de quantifier le risque lié aux taux d’intérêt.

Comprendre la Durée

La durée est importante pour plusieurs raisons :

• Sensibilité aux Taux d’Intérêt : Elle aide les investisseurs à comprendre comment les variations des taux d’intérêt affecteront le prix d’une obligation ou d’un portefeuille d’obligations.
• Gestion des Risques : La durée est un outil clé pour gérer les risques associés aux investissements à revenu fixe, en particulier dans un environnement de taux d’intérêt fluctuants.
• Stratégie de Portefeuille : Les investisseurs utilisent la durée dans le cadre de leur stratégie de portefeuille pour aligner leurs investissements avec leur tolérance au risque et leur horizon d’investissement.

Types de Durée

Il existe plusieurs types de durée dont les investisseurs devraient être conscients :

• Durée de Macaulay : Elle mesure le temps moyen pondéré jusqu’à la réception des flux de trésorerie et s’exprime en années. Historiquement, elle a été la forme de durée la plus basique.
• Durée Modifiée : Elle ajuste la Durée de Macaulay en fonction du rendement à l’échéance de l’obligation, fournissant une mesure plus précise de la sensibilité des prix aux taux d’intérêt. Elle est calculée comme la Durée de Macaulay divisée par (1 + rendement).
• Durée Efficace : Elle tient compte des variations des flux de trésorerie dues à des options intégrées (comme les options d’achat ou de vente) dans les obligations, ce qui la rend utile pour évaluer les obligations comportant des caractéristiques complexes.

Calculer la Durée

Pour calculer la Durée de Macaulay, la formule est :

Durée de Macaulay = (Σ (t × C) / (1 + y)^t) / P

Où :
– C = flux de trésorerie à la période t
– y = rendement à l’échéance
– P = prix de l’obligation
– t = période de temps (en années)

La Durée Modifiée peut être calculée comme suit :

Durée Modifiée = Durée de Macaulay / (1 + rendement)

Exemple de Calcul de Durée

Considérons une obligation qui paie 50 $ par an pendant 5 ans et qui paie 1 000 $ à l’échéance. Supposons que le rendement à l’échéance soit de 5 %.

1. Calculez les flux de trésorerie :
– Année 1 : 50 $
– Année 2 : 50 $
– Année 3 : 50 $
– Année 4 : 50 $
– Année 5 : 1 050 $

2. Calculez la valeur actuelle de chaque flux de trésorerie :

Pour l’année 1 : 50 $ / (1 + 0,05)^1 = 47,62 $
Pour l’année 2 : 50 $ / (1 + 0,05)^2 = 45,35 $
Pour l’année 3 : 50 $ / (1 + 0,05)^3 = 43,19 $
Pour l’année 4 : 50 $ / (1 + 0,05)^4 = 41,13 $
Pour l’année 5 : 1 050 $ / (1 + 0,05)^5 = 826,45 $

3. Calculez la valeur actuelle totale :

Valeur actuelle totale = 47,62 $ + 45,35 $ + 43,19 $ + 41,13 $ + 826,45 $ = 1 003,74 $

4. Calculez la Durée de Macaulay :

Durée de Macaulay = [(1*47,62 + 2*45,35 + 3*43,19 + 4*41,13 + 5*826,45) / 1003,74]

Durée de Macaulay = (47,62 + 90,70 + 129,57 + 164,52 + 4132,25) / 1003,74 = 4,11 années

5. Calculez la Durée Modifiée :

Durée Modifiée = 4,11 / (1 + 0,05) = 3,91 années

En utilisant la durée, les investisseurs peuvent mieux se préparer aux fluctuations des taux d’intérêt, permettant une gestion plus efficace de leurs portefeuilles à revenu fixe.