Cointégration

La cointégration fait référence à une relation statistique entre deux ou plusieurs variables de séries temporelles qui évoluent ensemble dans le temps, indiquant que bien que les séries individuelles puissent être non stationnaires, une combinaison linéaire de celles-ci est stationnaire. Ce concept est essentiel en économétrie et en modélisation financière, en particulier pour analyser les relations entre les prix des actifs, les taux d’intérêt et les indicateurs économiques.

Définition de la Cointégration

La cointégration se produit lorsque deux ou plusieurs séries temporelles non stationnaires sont combinées pour créer une série temporelle stationnaire. Cette relation suggère que les séries partagent une dérive stochastique commune, ce qui permet des comportements d’équilibre à long terme malgré des écarts à court terme.

Considérations Clés

• Non-Stationnarité : Les séries temporelles individuelles peuvent afficher des tendances ou des racines unitaires, ce qui signifie que leurs propriétés statistiques (comme la moyenne et la variance) changent au fil du temps.
• Stationnarité : Une série stationnaire a des propriétés statistiques constantes, rendant l’analyse statistique plus robuste.
• Relation d’Équilibre : La cointégration implique une relation à long terme qui peut être exploitée pour des stratégies financières, y compris le trading de paires.

Composants de la Cointégration

1. Variables de Séries Temporelles

Les variables de séries temporelles sont des points de données collectés ou enregistrés à des intervalles de temps spécifiques. Elles peuvent être des indicateurs économiques (comme le PIB, l’inflation), des données financières (telles que les prix des actions, les taux de change), ou toute autre variable mesurée dans le temps.

2. Intégration

L’intégration fait référence au processus de différenciation d’une série temporelle pour atteindre la stationnarité. Si une série temporelle est intégrée d’ordre d, notée I(d), cela signifie que d différences sont nécessaires pour la rendre stationnaire.

3. Équation de Cointégration

Une équation de cointégration est une combinaison linéaire des variables de séries temporelles qui aboutit à une série stationnaire. Les coefficients de cette équation peuvent être estimés par des méthodes telles que les moindres carrés ordinaires (MCO).

Calcul de la Cointégration

Pour tester la cointégration entre des séries temporelles, les praticiens utilisent souvent la méthode des deux étapes d’Engle-Granger ou le test de Johansen.

Méthode des Deux Étapes d’Engle-Granger

1. Régressé une série temporelle sur une autre :
– Pour deux séries, Y et X, régressons Y sur X pour obtenir des résidus.

2. Tester les Résidus pour la Stationnarité :
– Appliquer un test de racine unitaire (comme le test d’Augmented Dickey-Fuller) sur les résidus. Si les résidus sont stationnaires, alors Y et X sont cointégrés.

Exemple de Cointégration

Supposons que nous analysons la relation entre les prix des actions de la société A et de la société B au fil du temps :

– Étape 1 : Les prix des actions des deux entreprises sont non stationnaires, montrant des tendances à la hausse.
– Étape 2 : Nous régressons le prix de l’action de la société A sur celle de la société B et trouvons les résidus.
– Étape 3 : Nous testons les résidus pour la stationnarité. S’ils s’avèrent stationnaires, nous concluons que les prix des actions de la société A et de la société B sont cointégrés, suggérant une relation d’équilibre à long terme.

La cointégration est un concept puissant qui aide les analystes et les investisseurs à identifier des relations entre les données de séries temporelles, aidant ainsi à la prévision à long terme et au développement de stratégies d’investissement.