Théorie de l’Arbitrage des Prix

La Théorie de l’Arbitrage des Prix (TAP) est un modèle financier qui établit une relation linéaire entre le rendement attendu d’un actif et divers facteurs de risque. Elle suggère que le rendement d’un actif peut être prédit à l’aide d’une formule mathématique basée sur sa sensibilité à plusieurs sources de risque systématique.

Comprendre la Théorie de l’Arbitrage des Prix (TAP)

Concepts Clés de la TAP

• Facteurs de Risque : La TAP postule que plusieurs facteurs macroéconomiques influencent les rendements des actifs, tels que les taux d’intérêt, l’inflation et la croissance du PIB.
• Relation Linéaire : Le modèle suppose que le rendement attendu d’un actif est linéairement lié à son exposition à ces facteurs de risque.
• Arbitrage : La théorie repose sur l’idée que si un actif est mal évalué par rapport à ces facteurs, les arbitrageurs exploiteront cette mauvaise évaluation, conduisant à une correction sur le marché.

Représentation Mathématique

Le rendement attendu d’un actif peut être exprimé à l’aide de la formule suivante :

E(Ri) = Rf + β1 * (E(F1) – Rf) + β2 * (E(F2) – Rf) + … + βn * (E(Fn) – Rf)

Où :
– E(Ri) est le rendement attendu de l’actif.
– Rf est le taux sans risque.
– β1, β2, …, βn sont les sensibilités de l’actif aux différents facteurs.
– E(F1), E(F2), …, E(Fn) sont les rendements attendus des facteurs de risque.

Exemple de la Théorie de l’Arbitrage des Prix

Supposons que vous analysez une action avec les détails suivants :
– Le taux sans risque (Rf) est de 3%.
– La sensibilité de l’action au premier facteur de risque (disons, les taux d’intérêt) est β1 = 1.5, avec un rendement attendu de ce facteur E(F1) = 5%.
– La sensibilité de l’action au second facteur de risque (disons, l’inflation) est β2 = 0.5, avec un rendement attendu de ce facteur E(F2) = 4%.

En utilisant la formule TAP :

E(Ri) = 3% + 1.5 * (5% – 3%) + 0.5 * (4% – 3%)

Calcul du rendement attendu :

1. Composante des Taux d’Intérêt :
1.5 * (5% – 3%) = 1.5 * 2% = 3%

2. Composante de l’Inflation :
0.5 * (4% – 3%) = 0.5 * 1% = 0.5%

3. Rendement Total Attendu :
E(Ri) = 3% + 3% + 0.5% = 6.5%

Ainsi, selon la TAP, le rendement attendu sur l’action est de 6.5%.

La Théorie de l’Arbitrage des Prix fournit un cadre utile pour les investisseurs afin de comprendre comment divers risques impactent les rendements des actifs et d’identifier les actifs mal évalués sur la base de ces facteurs systématiques. Elle souligne la possibilité d’opportunités d’arbitrage sur le marché.